流體流動(dòng)的基本原理是化工原理課程的重要基礎(chǔ)，因其不僅是流體輸送、攪拌、沉降及過(guò)濾的理論基礎(chǔ)，也是傳熱與傳質(zhì)過(guò)程中各單元操作的理論基礎(chǔ)。而伯努利方程及其應(yīng)用是流體流動(dòng)zui核心的內(nèi)容，因此，掌握伯努利方程及其應(yīng)用對(duì)于學(xué)好化工原理課程極為重要。

在化工原理課程的教學(xué)實(shí)踐中，伯努利方程及其應(yīng)用一直被認(rèn)為是貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。關(guān)于對(duì)伯努利方程的理解已有很多文獻(xiàn)報(bào)道，本文在此不過(guò)多介紹。為了幫助學(xué)生更好地掌握伯努利方程應(yīng)用，本文針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到關(guān)于伯努利方程應(yīng)用的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的討論分析，希望對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助。

1、伯努利方程

伯努利方程描述的是理想流體流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的問(wèn)題，其中不存在機(jī)械能損失，只涉及流體動(dòng)能、位能和靜壓能之間的相互轉(zhuǎn)換。但化工生產(chǎn)中很多流體都是實(shí)際流體，其流動(dòng)過(guò)程中一部分機(jī)械能因內(nèi)摩擦力而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使得流體流動(dòng)過(guò)程機(jī)械能不守恒。為保證流體的穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)，通常采用泵做功的方式向流體補(bǔ)充相應(yīng)的機(jī)械能，其衡算關(guān)系為:

式( 1) 、( 2) 和( 3) 均為實(shí)際流體機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上也稱為實(shí)際流體的伯努利方程式( 下文中伯努利方程均指實(shí)際流體的伯努利方程) 。3 個(gè)衡算式只是能量衡算基準(zhǔn)不同，分別對(duì)應(yīng)單位質(zhì)量流體、單位重量流體和單位體積流體，應(yīng)用時(shí)可以靈活選擇。

在伯努利方程應(yīng)用中，需特別注意其適用范圍，即穩(wěn)定流動(dòng)下的不可壓縮流體。這是很多同學(xué)在應(yīng)用伯努利方程解題時(shí)zui容易忽視的地方，往往不加任何判斷選取兩個(gè)截面直接就列衡算方程。一般條件下的液體可認(rèn)為是不可壓縮性流體，但若所處理的流體為氣體時(shí)，必須先判斷伯努利方程是否適用。若兩衡算截面間的壓力變化不超過(guò)20%，方可用于工程應(yīng)用上的近似計(jì)算，并且方程式中的密度ρ 應(yīng)取兩截面間平均壓力下的平均值。此外，還需要特別注意方程式中的壓力P1、P2，除了要求兩者單位統(tǒng)一外，還必須要求其表達(dá)方式也一樣，即同為絕壓，或同為表壓。

2、伯努利方程的應(yīng)用

伯努利方程是流體流動(dòng)的基本方程式，其應(yīng)用范圍很廣，可用于確定設(shè)備間的相對(duì)位置、流體流量、輸送機(jī)械的有效功率等。下面根據(jù)單位質(zhì)量流體的伯努利方程，就習(xí)題中可能會(huì)遇到的問(wèn)題，將其應(yīng)用分為基本應(yīng)用和擴(kuò)展應(yīng)用分別加以討論，如圖1 所示。

圖1 伯努利方程應(yīng)用示意圖

2．1 基本應(yīng)用

2．1．1 確定設(shè)備間的相對(duì)位置ΔZ

ΔZ可用于確定為達(dá)某種流體輸送目的，兩設(shè)備需滿足的相對(duì)位置。此類問(wèn)題在習(xí)題中通常以求解高位槽液面高度的形式出現(xiàn)。根據(jù)題意，確定方程式中其他各項(xiàng)的值，即可解出ΔZ。

2．1．2 確定管道中流體的流量qv

伯努利方程中的u 為流體在管中的平均流速，結(jié)合連續(xù)性方程( qm=ρAu 或qV=Au) ，即可確定管道中流體流量。

2．1．3 計(jì)算管路中各點(diǎn)的壓力P或壓力差ΔP
通過(guò)在管路中某點(diǎn)所在截面A 與某已知壓力截面B 之間列伯努利方程，即可確定某點(diǎn)的壓力。或通過(guò)在管路中任意兩截面間列伯努利方程來(lái)確定兩截面間的壓力差。

2．1．4 確定輸送機(jī)械的有效功率及軸功率

方程中W指單位質(zhì)量流體從流體輸送泵處獲得的有效機(jī)械能，將W值乘以質(zhì)量流量即為輸送機(jī)械的有效功率Ne，再除以泵的效率即為所需泵的軸功率N。根據(jù)N 或Ne值可以選擇合適的輸送機(jī)械。

2．1．5 確定管路中流體的流動(dòng)方向

管路中流體的總機(jī)械能ΔE 為流體的位能、動(dòng)能和靜壓能之和。流體在管路中流動(dòng)時(shí)，因存在阻力，其流動(dòng)方向總是沿著機(jī)械能降低的方向。因此，通過(guò)計(jì)算兩截面上的總機(jī)械能，可以判斷流體流動(dòng)方向。

2．1．6 確定阻力損失

方程中Σhf為兩衡算截面間的總阻力損失，包括直管阻力和局部阻力。通過(guò)伯努利方程，可以確定管路中某段管路的阻力損失。此外，管路中流體流動(dòng)阻力還可以通過(guò)阻力公式直接計(jì)算獲得。

2．2 擴(kuò)展應(yīng)用

2．2．1 流量測(cè)量

與靜力學(xué)基本方程聯(lián)用，用于管路中流體流量的測(cè)量。化工生產(chǎn)中常用的流量計(jì)( 包括測(cè)速管、孔板流量計(jì)、文丘里管流量計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)等) 都是利用流體流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化原理而設(shè)計(jì)的。例如，孔板流量計(jì)就是利用流體流經(jīng)孔板時(shí)，靜壓能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，產(chǎn)生壓力差，再通過(guò)測(cè)量此壓力差來(lái)實(shí)現(xiàn)流量的測(cè)量。

2．2．2 管路計(jì)算

管路計(jì)算就是綜合運(yùn)用伯努利方程、連續(xù)性方程、摩擦阻力損失計(jì)算式、摩擦系數(shù)計(jì)算式等解決實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和操作問(wèn)題。管路系統(tǒng)可分成簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路，這里只討論簡(jiǎn)單管路。簡(jiǎn)單管路包括等徑管和串聯(lián)管，常遇到的管路計(jì)算問(wèn)題主要包括以下三種。

①摩擦阻力損失Σhf的計(jì)算( 已知l、d、ε/d、qv( 或u) ，求Σhf) ，這類計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，先根據(jù)u 計(jì)算出Re，再根據(jù)Re 和ε/d計(jì)算或查圖求出λ，zui后根據(jù)阻力計(jì)算公式解出Σhf即可。

②流量計(jì)算( 已知l、d、ε/d、Σhf，求qv( 或u) ) ，為避免試差計(jì)算，可以將阻力公式和Re 計(jì)算式代入λ 的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，如布拉修斯( Blasius) 關(guān)聯(lián)式、考萊布魯克( Colebrook) 關(guān)聯(lián)式以及哈蘭德( Haaland) 關(guān)聯(lián)式等，解出流速u。需特別注意的是解出流速u 后，需要驗(yàn)算所采用經(jīng)驗(yàn)公式的適用條件是否滿足。

③管徑計(jì)算( 已知l、Σhf、ε、qv，求d) ，這類問(wèn)題較復(fù)雜，因Re = duρ /μ 與ε /d 中都有d，需要用試差法計(jì)算。首先根據(jù)題意，找出λ 和d 的關(guān)系式，即試差等式，然后按照?qǐng)D2 所示方法進(jìn)行試差，計(jì)算出所需管徑。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需要，選用總費(fèi)用( 包括動(dòng)力費(fèi)和設(shè)備費(fèi)) zui省的管徑，即適宜管徑。

圖2 試差過(guò)程示意圖